Кеннет Вермер – ученик молодёжной академии амстердамского клуба «Аякс». Свой первый матч в составе основной команды Вермер провёл 28 сентября 2006 года, играя против «Старта» из Норвегии в квалификационном раунде кубка УЕФА. На 46-ой минуте Вермер получил возможность заменить вратаря основной команды Мартена Стекеленбурга. Победа оказалась на стороне «Аякса» с уверенным счётом 4:0. Впервые Вермер покинул свой клуб на условиях аренды в 2007-ом году и отправился в «Виллем 2», клуб первого дивизиона нидерландской футбольной лиги. Однако Вермеру не удалось заиграть полностью за свой новый временный клуб, он вышел лишь в 7-и матчах и числился третьим вратарём команды. По окончании аренды Вермер вернулся в родной «Аякс». В 2014 году кипер подписал соглашение с «Фейеноордом».

Список выступлений за национальную сборную у Вермера довольно внушителен. Был заигран в молодёжной сборной Нидерландов на юниорском чемпионате мира по футболу до 20 лет 2005 года. Этот чемпионат проводился в Нидерландах, где Вермер вместе со своей сборной дошёл до четвертьфинала. Победитель в том матче был выявлен в серии пенальти с командой Нигерии, которая забила 10 мячей против 9-ти сборной Нидерландов. Позже Вермеру посчастливилось защищать цвета юниорской сборной Нидерландов уже до 21 года на юниорском чемпионате Европы в 2006 и 2007 годах. В те года юниоры Нидерландов оказались сильнее и увереннее своих противников и смогли два года подряд завоевывать чемпионство.

Вермер был заигран в матчах квалификационного этапа Олимпийских игр 2008 года, а позже отыграл 4 матча на Олимпиаде и пропустил в них всего лишь 3 мяча.

Вермер является обладателем Кубка Нидерландов 2006 и 2010 года, а также обладателем Суперкубка Нидерландов 2006 года.